Novo Curso de Bacharelado em Matemática

10/08/2009 15:54

 

I SEMESTRE

Introdução ao Cálculo (90h)

Linguagem de Programação (60h)

Geometria Euclidiana Plana (75h)

Filosofia da Matemática (60)

Geometria Analítica (90h)

Educação Física I(Podemos excluí-la)

Ementas

Introdução ao Cálculo:

Propriedades dos números reais, intervalos, valor absoluto, equações e inequações. Funções: algébricas, modular, trigonométricas, logarítmicas, exponencial e hiperbólicas, matrizes e sistemas lineares, números complexos.

Linguagem de Programação em Matemática:

Não há ementa. Ficou sobre responsabilidade do professor Afonso Henriques.=

Geometria Euclidiana Plana:

 O conceito de teorema e técnicas de demonstrações; estudo de axiomas da geometria plana; proposições fundamentais sobre incidência e ordem; medição de segmentos e ângulos; congruência e semelhança de triângulos; o teorema do ângulo externo e suas consequências; o axioma das paralelas; círculo; área das figuras planas.

Geometria Analítica:

Álgebra vetorial. Sistema de coordenadas. Estudo da reta e do plano no espaço tridimensional. Distâncias. Coordenadas polares. Circunferência. Estudo das cônicas. Estudo das curvas e superfícies no espaço tridimensional.
 

Filosofia da Matemática:

A natureza do conhecimento matemático e as implicações para a pesquisa e o ensino de
Matemática:
     - A Matemática e o mundo real.
     - A construção de sistemas dedutivos.
     - O surgimento das geometrias não-euclidianas.
     - Concepções epistemológicas de número.
     - Logicismo, intuicionismo e formalismo.
     - Os paradoxos nas teorias, o problema da consistência e completude.

II SEMESTRE

Cálculo I (90h)

Álgebra Linear (90h)

Introdução à teoria dos números (60h)

Geometria Descritiva (60)

Inglês técnico (45h)

Metodologia da pesquisa em Matemática (60h)

Educação Física II(Pode ser excluída)

Ementas:

Cálculo I:

Limite e continuidade de funções de funções de uma variável. Derivada e aplicações. Integral indefinida e definida. Técnicas de Integração e aplicações da integral.

Álgebra Linear:

Determinantes. Espaços Vetoriais e transformações lineares. Espaço Dual. Autovalores e autovetores. Diagonalização de operadores. Produto Interno. Formas Bilineares.

Geometria Descritiva:

Sistemas de representação da forma; Perspectivas axonométrica e cavaleira; Noções de projeção central; Sistemas de projeções ortogonais; Estudo de ponto, retas e planos. Representação de figuras planas nos diversos planos. Métodos descritivos. Representação de sólidos nos diversos planos. Poliedros. Representação dos poliedros nos planos.

Introdução a teoria dos números:

Axiomas de peano. Indução finita. Divisibilidade: mmc, mdc, algoritmo da divisão. Sistema de numeração. Números primos: o teorema fundamental da aritmética. Congruência

Inglês técnico:

(Não há ementa)

Metodologia da pesquisa em Matemática:

(Ficou sobre a responsabilidade do professor Afonso)

Cálculo II:

Integração Imprópria. Seqüências e séries numéricas. Séries de potência e de Fourer

Álgebra I:

Grupos e subgrupos: cíclico, finitamente gerado, de permutação, normais e quocientes. Homeomorfismos.

História da Matemática:

Evolução dos conceitos da matemáticas, no contexto histórico e as implicações desse
conhecimento para a pesquisa e o ensino de Matemática:
   - Sistemas de Numeração
   - Algoritmos Operatórios
   - Conjuntos Numéricos
   - Linguagem Simbólica: Álgebra e Lógica
   - O Cálculo

Lógica:

História e princípios fundamentais da lógica clássica. Linguagem natural e linguagem simbólica. Paradoxos lógicos e de linguagem. Cálculo proposicional. Lógica de primeira ordem. Princípios de lógica não clássicas. Aplicações da lógica.

Física I:

Cinemática escalar e vetorial. Leis de newton. trabalho e energia: teorema da energia cinética, trabalho de forças conservativas e não conservativas, energia potencial, energia mecâica e conservação de energia. Impulso e quantidade de movimento, choques elástico e inelástico, impulso e conservação da quantidade de movimento.

IV SEMESTRE

Análise I(90h)

Cálculo III(90h)

Álgebra II(60h)

Física II(75h)

EDO (60h)

Ementas:

Análise I:

Números reais. Sequência e séries numéricas, topologia da reta, limite e continuidade de funções.

Cálculo III:

Funções de várias variáveis: Limite, continuidade, derivada parcial e direcional. Integrais múltiplas e aplicações. Integral de Linha. Teorema da função inversa e da função implícita. Integral de superfícies, teoremas de Gauss, Green e Stokes.

Álgebra II:

Anéis e corpos.

Física II:

Dinâmica do corpo rígido. Momento de Inércia. Gravitação Universal. Forças Inerciais. Hidrostática e Hidrodinâmica

EDO:

(O mesmo)

V SEMESTRE

Análise II (90h)

Tópicos de Álgebra Linear (60h)

Álgebra III (60h)

Física III (75h)

Probabilidade (60h)

Ementas:

Análise II:

Propriedades e teoremas de derivadas, integral de Rieman. Sequência e séries de funções

Álgebra III:

Anéis de polinômios, teoremas de Sylow. Classificação de grupos. Extensões de corpos.

Física III:

Carga elétrica. Lei de coulomb. Campo potencial e potencial elétricos. Capacitores e dieléricos. Correntes. Força de Lorentz. Leis de Biot-Savart, Ampère, Faraday e Lenz. Campo elétrico e magnético na matéria. Vetor deslocamento. 

Probabilidade:

Modelos probabilísticos. experimentos determinísticos aleatórios.espaco amostral.eventos.espaço de probabilidade.probabilidade condicionalvaráveis alatórias distribuição discreta e continua de probabilidade.teorema de limite central.momentos , processo de poisson, cadeia de markov

VI SEMESTRE

Toplogia (90h)

Geometria Diferencial(75h)

Funções de variáveis complexas (75h)

Física IV (75h)

Optativa(60h)

Ementas:

Topologia:

Geometria Diferencial:

(Eduardo)

Física IV:

Funções de variáveis complexa:

O corpo dos números complexos. Representação polar e polinômios. Funções elementares: exponenciais, trigonométricas, logarítmicas. A função potência, conjuntos abertos, topologia de C, limite, seqüência e séries, derivada complexa, equações de Cauchy-Riemann, fórmulas da integral de Cauchy. Os teoremas de Cauchy, Lionville e Monera, o teorema fundamental da Álgebra

Sugestão: Mecânica I no lugar de Física IV.

VII SEMESTRE

Tópicos de Álgebra Linear(60h)

Cálculo Numérico(60h)

Análise III(60h)

Optativa(60h)

Estatística(60h)

Seminários em Matemática(60h)

Ementas:

 

Tópicos de Álgebra Linear:

 

Cálculo Numérico:

Representação e bases numéricas; Raízes de funções reais. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares. Ajuste de funções.  Interpolação. Derivação e Integração Numérica. Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias.Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias (a depender donúmerodehoras).

Análise III:

O espaço euclidiano R^n, normas, bolas e sequências em R^n. A toplogia no R^n. Funções diferenciáveis de n variáveis a valores reais. O teorema da função implícita e da função inversa

 

Estatística:

Modelos especiais, estimadores eficientes e estatísticas suficientes, métodos de estimação, introdução à teoria das decisões, princípios de minimax e de bayes, estimação por intervalo, testes de hipóteses.

 

Seminários em Matemática:

Sugestão: Tópicos de Álgebra poderia ir para o V semestre, uma vez que o cálculo IV não mais existirá.

VIII SEMESTRE

Monografia(60h)

EDP(60h)

Optativa(60h)

Optativa(60h)

Ementas:

Equações Diferenciais Parciais:

Equação da Onda. O método de separação de variáveis. Séries de Fourier. O Problema de Dirichlet. A equação do Calor. Princípios do máximo

 

 

 

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