Novo Curso de Bacharelado em Matemática
I SEMESTRE
Introdução ao Cálculo (90h)
Linguagem de Programação (60h)
Geometria Euclidiana Plana (75h)
Filosofia da Matemática (60)
Geometria Analítica (90h)
Educação Física I(Podemos excluí-la)
Ementas
Introdução ao Cálculo:
Propriedades dos números reais, intervalos, valor absoluto, equações e inequações. Funções: algébricas, modular, trigonométricas, logarítmicas, exponencial e hiperbólicas, matrizes e sistemas lineares, números complexos.
Linguagem de Programação em Matemática:
Não há ementa. Ficou sobre responsabilidade do professor Afonso Henriques.=
Geometria Euclidiana Plana:
O conceito de teorema e técnicas de demonstrações; estudo de axiomas da geometria plana; proposições fundamentais sobre incidência e ordem; medição de segmentos e ângulos; congruência e semelhança de triângulos; o teorema do ângulo externo e suas consequências; o axioma das paralelas; círculo; área das figuras planas.
Geometria Analítica:
Álgebra vetorial. Sistema de coordenadas. Estudo da reta e do plano no espaço tridimensional. Distâncias. Coordenadas polares. Circunferência. Estudo das cônicas. Estudo das curvas e superfícies no espaço tridimensional.
Filosofia da Matemática:
A natureza do conhecimento matemático e as implicações para a pesquisa e o ensino de
Matemática:
- A Matemática e o mundo real.
- A construção de sistemas dedutivos.
- O surgimento das geometrias não-euclidianas.
- Concepções epistemológicas de número.
- Logicismo, intuicionismo e formalismo.
- Os paradoxos nas teorias, o problema da consistência e completude.
II SEMESTRE
Cálculo I (90h)
Álgebra Linear (90h)
Introdução à teoria dos números (60h)
Geometria Descritiva (60)
Inglês técnico (45h)
Metodologia da pesquisa em Matemática (60h)
Educação Física II(Pode ser excluída)
Ementas:
Cálculo I:
Limite e continuidade de funções de funções de uma variável. Derivada e aplicações. Integral indefinida e definida. Técnicas de Integração e aplicações da integral.
Álgebra Linear:
Determinantes. Espaços Vetoriais e transformações lineares. Espaço Dual. Autovalores e autovetores. Diagonalização de operadores. Produto Interno. Formas Bilineares.
Geometria Descritiva:
Sistemas de representação da forma; Perspectivas axonométrica e cavaleira; Noções de projeção central; Sistemas de projeções ortogonais; Estudo de ponto, retas e planos. Representação de figuras planas nos diversos planos. Métodos descritivos. Representação de sólidos nos diversos planos. Poliedros. Representação dos poliedros nos planos.
Introdução a teoria dos números:
Axiomas de peano. Indução finita. Divisibilidade: mmc, mdc, algoritmo da divisão. Sistema de numeração. Números primos: o teorema fundamental da aritmética. Congruência
Inglês técnico:
(Não há ementa)
Metodologia da pesquisa em Matemática:
(Ficou sobre a responsabilidade do professor Afonso)
Cálculo II:
Integração Imprópria. Seqüências e séries numéricas. Séries de potência e de Fourer
Álgebra I:
Grupos e subgrupos: cíclico, finitamente gerado, de permutação, normais e quocientes. Homeomorfismos.
História da Matemática:
Evolução dos conceitos da matemáticas, no contexto histórico e as implicações desse
conhecimento para a pesquisa e o ensino de Matemática:
- Sistemas de Numeração
- Algoritmos Operatórios
- Conjuntos Numéricos
- Linguagem Simbólica: Álgebra e Lógica
- O Cálculo
Lógica:
História e princípios fundamentais da lógica clássica. Linguagem natural e linguagem simbólica. Paradoxos lógicos e de linguagem. Cálculo proposicional. Lógica de primeira ordem. Princípios de lógica não clássicas. Aplicações da lógica.
Física I:
Cinemática escalar e vetorial. Leis de newton. trabalho e energia: teorema da energia cinética, trabalho de forças conservativas e não conservativas, energia potencial, energia mecâica e conservação de energia. Impulso e quantidade de movimento, choques elástico e inelástico, impulso e conservação da quantidade de movimento.
IV SEMESTRE
Análise I(90h)
Cálculo III(90h)
Álgebra II(60h)
Física II(75h)
EDO (60h)
Ementas:
Análise I:
Números reais. Sequência e séries numéricas, topologia da reta, limite e continuidade de funções.
Cálculo III:
Funções de várias variáveis: Limite, continuidade, derivada parcial e direcional. Integrais múltiplas e aplicações. Integral de Linha. Teorema da função inversa e da função implícita. Integral de superfícies, teoremas de Gauss, Green e Stokes.
Álgebra II:
Anéis e corpos.
Física II:
Dinâmica do corpo rígido. Momento de Inércia. Gravitação Universal. Forças Inerciais. Hidrostática e Hidrodinâmica
EDO:
(O mesmo)
V SEMESTRE
Análise II (90h)
Tópicos de Álgebra Linear (60h)
Álgebra III (60h)
Física III (75h)
Probabilidade (60h)
Ementas:
Análise II:
Propriedades e teoremas de derivadas, integral de Rieman. Sequência e séries de funções
Álgebra III:
Anéis de polinômios, teoremas de Sylow. Classificação de grupos. Extensões de corpos.
Física III:
Carga elétrica. Lei de coulomb. Campo potencial e potencial elétricos. Capacitores e dieléricos. Correntes. Força de Lorentz. Leis de Biot-Savart, Ampère, Faraday e Lenz. Campo elétrico e magnético na matéria. Vetor deslocamento.
Probabilidade:
Modelos probabilísticos. experimentos determinísticos aleatórios.espaco amostral.eventos.espaço de probabilidade.probabilidade condicionalvaráveis alatórias distribuição discreta e continua de probabilidade.teorema de limite central.momentos , processo de poisson, cadeia de markov
VI SEMESTRE
Toplogia (90h)
Geometria Diferencial(75h)
Funções de variáveis complexas (75h)
Física IV (75h)
Optativa(60h)
Ementas:
Topologia:
Geometria Diferencial:
(Eduardo)
Física IV:
Funções de variáveis complexa:
O corpo dos números complexos. Representação polar e polinômios. Funções elementares: exponenciais, trigonométricas, logarítmicas. A função potência, conjuntos abertos, topologia de C, limite, seqüência e séries, derivada complexa, equações de Cauchy-Riemann, fórmulas da integral de Cauchy. Os teoremas de Cauchy, Lionville e Monera, o teorema fundamental da Álgebra
Sugestão: Mecânica I no lugar de Física IV.
VII SEMESTRE
Tópicos de Álgebra Linear(60h)
Cálculo Numérico(60h)
Análise III(60h)
Optativa(60h)
Estatística(60h)
Seminários em Matemática(60h)
Ementas:
Tópicos de Álgebra Linear:
Cálculo Numérico:
Representação e bases numéricas; Raízes de funções reais. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares. Ajuste de funções. Interpolação. Derivação e Integração Numérica. Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias.Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias (a depender donúmerodehoras).
Análise III:
O espaço euclidiano R^n, normas, bolas e sequências em R^n. A toplogia no R^n. Funções diferenciáveis de n variáveis a valores reais. O teorema da função implícita e da função inversa
Estatística:
Modelos especiais, estimadores eficientes e estatísticas suficientes, métodos de estimação, introdução à teoria das decisões, princípios de minimax e de bayes, estimação por intervalo, testes de hipóteses.
Seminários em Matemática:
Sugestão: Tópicos de Álgebra poderia ir para o V semestre, uma vez que o cálculo IV não mais existirá.
VIII SEMESTRE
Monografia(60h)
EDP(60h)
Optativa(60h)
Optativa(60h)
Ementas:
Equações Diferenciais Parciais:
Equação da Onda. O método de separação de variáveis. Séries de Fourier. O Problema de Dirichlet. A equação do Calor. Princípios do máximo